La función logarítmica

Sea a un número real positivo. La aplicación que a cada número real x>0 le asigna loga x (que es único) se denomina función logarítmica en base a.



Las propiedades de está función se deducen inmediatamente de las de la función exponencial:


a) loga (xy)=loga x+logay para cualesquiera x,yÎ IR.

b) si a es mayor a 1 la función logaritmo correspondiente es estrictamente creciente

c)Para base a mayor a 1 la función logarítmica no esta acotada superior ni inferiormente. De hecho se tiene

d) La función logarítmica es sobreyectiva, es decir para cualquier número real y0 existe un único x0 > 0 tal que loga x0=y0.

e) Para todo número real x>0 se tiene loga x=logbx loga b, cualesquiera que sean los números reales positivos a y b